ANÁLISIS SÍSMICO

El análisis sísmico de la edificación tiene como objetivo encontrar las fuerzas y momentos internos debidos a la carga sísmica, en cada uno de los elementos del sistema estructural para luego proceder al diseño.

 

PESO DE LA EDIFICACIÓN

Las fuerzas inducidas por movimientos sísmicos en una edificación son inerciales, es decir, dependen de la aceleración inducida por el sismo y de la masa a mover, en este caso, la masa de la edificación.

Como primer paso para hallar las fuerzas sísmicas necesitamos conocer la masa y donde se ubica. Consideraremos que la masa se concentra en cada piso (lo cual es cierto para un edificio de pórticos) y por lo tanto determinaremos la masa por piso y el centro de masa de cada uno de estos.

 

Peso de cada piso:

Peso de la losa por unidad de área= peso propio + peso acabados+peso divisiones.

Luego:

Wtotal losa = Wlosa * Área de piso

Aquí se podría descontar el área de las vigas y después se determina el peso total de vigas. Esto conlleva a que la carga muerta por acabados y particiones habría que sumarla en el área ocupada por las vigas. Otra forma de calcular el peso de las vigas sería calcular el peso total de losa con el área total de piso incluyendo el área que ocupan las vigas y después el volumen de concreto en vigas se corrige pues ya en este dato se tuvo en cuenta algo de su espesor:

W vigas = Volumen de concreto en vigas* g concreto= longitud*ancho*espesor*g concreto

W vigas corregido =long * b * (h losa – h equivalente) * g concreto

Donde h losa es el espesor real de la viga (en el caso de losas planas es el espesor de la losa)y h equivalente corresponde al espesor equivalente de losa maciza que pesa lo mismo que la losa aligerada utilizada.

El espesor equivalente se halla así:

W propio losa aligerada:

·    W loseta

·    W nervios

·    W torta

·    W casetón

·    W cielo falso

Luego:

Una vez determinado el espesor equivalente se puede encontrar el peso total de vigas por piso.

Peso de columnas por piso:

de todas las columnas en un piso

L es la longitud libre de la columna (restándole el espesor de la losa)

 

El peso total de piso es la suma de todos estos pesos mas cualquier peso adicional no corriente que se encuentre en el piso considerado como el peso de equipos permanentes, tanques y sus contenidos. En depósitos o bodegas debe incluirse además un 25% del peso debido a carga viva.

 

CENTRO DE MASA

 

Este punto nos indica donde se genera la masa y por lo tanto donde estaría ubicada la fuerza sísmica inducida por el sismo.

En vista de que las edificaciones diseñadas en este curso cuentan con un sistema de piso rígido en su plano (diafragma rígido), la masa se puede considerar concentrada en un solo punto, este corresponde al centro de masa. Recordemos la definición de sistemas equivalentes de fuerza, donde todo el peso se puede concentrar en un solo punto y este produce el mismo efecto que los pesos repartidos en el cuerpo.

Si la losa tiene cargas uniformes por el centro de masa coincide con el centroide del área, sino (casos especiales donde se cambia el espesor de losa en algunos puntos o por ejemplo existencia de piscinas o otros elementos que hagan mas pesada la losa en ciertos puntos) el centro de masa se debe determinar considerando, no las áreas, sino los pesos de los elementos.

Las ecuaciones para determinar las coordenadas del centroide de un área son:

 

donde xi, yi corresponden a las coordenadas de la figura de área Ai considerada.

Para determinarlo dividimos la losa en figuras geométricas a las que les conozcamos su posición de centroides y aplicamos la ecuación. Note que este caso no estamos considerando pesos sino áreas.

Para el caso de irregularidades en la distribución de los pesos, el centro de masas se determina por:

 

 

CORTANTE BASAL

La fuerza sísmica total en la base del edificio, cortante basal, se encuentra por medio del espectro de diseño (aceleración de respuesta de la edificación según su periodo de vibración) y el peso total de la edificación. (F=m*a, segunda Ley de Newton).

La forma como responde el edificio a la aceleración inducida por el sismo determina la repartición de las fuerzas sísmicas tanto en la altura como en cada uno de los elementos estructurales que la conforman.

Existen varios métodos para determinar esta repartición de fuerzas en altura, estos pueden ser simplificados, métodos estáticos equivalentes (fuerza horizontal equivalente, FHE) o mas completos como los métodos de análisis modal espectral.

Independiente del método a usar se tienen también diferentes formas de considerar el modelo de la edificación.

 

MODELO DE ANÁLISIS:

 

El modelo de la estructura debe representar su geometría, dimensiones, apoyos, efectos de diafragma rígido si lo hay, los efectos de torsión por excentricidades entre el centro de rigidez y el centro de masa, y los efectos de carga axial por momentos de vuelco.

El modelo de la edificación se puede hacer tridimensional o por pórticos planos.

 

En el análisis por el método de la fuerza horizontal equivalente seguiremos el procedimiento de los pórticos planos para tener conciencia de la repartición de las fuerzas en los pórticos y del efecto de torsión. La norma recomienda que se diseñe la edificación para el 100% de la carga sísmica actuando en ambas direcciones principales perpendiculares del edificio no simultáneamente. Este requisito asegura que para cualquier dirección del sismo, la carga se puede descomponer en estas dos direcciones perpendiculares entre si y el edificio estaría en capacidad de soportarlo.

 

Análisis por pórticos planos:

La repartición de la fuerza sísmica en cada uno de los pórticos depende de si existe o no diafragma rígido en cada piso.

En el caso de la presencia de un sistema de piso rígido en su plano, losa, estos pórticos no actúan independientes sino que conforman todo un sistema, por lo tanto las deformaciones deben ser compatibles entre ellos.

Para lograr la integridad en el análisis repartiremos las fuerzas sísmicas de acuerdo con un sistema que tenga en cuenta la rigidez de cada pórtico (ver http://estructuras.eia.edu.co/hormigonII/indehor2.html, análisis sísmico).

 

ANÁLISIS POR PÓRTICOS PLANOS:

 

Consiste en analizar cada pórtico por aparte como si la estructura fuera plana. La fuerza sísmica total de cada nivel se distribuye a los pórticos del sentido de análisis de acuerdo con la rigidez de cada pórtico considerando el efecto del diafragma rígido que hace que todos los pórticos tengan igual desplazamiento. Para la figura mostrada podemos repartir la fuerza sísmica total que actúa en el centro de rigidez de cada piso en cada uno de los pórticos así:

Por equilibrio:

Por compatibilidad de deformaciones: diafragma rígido:

Por relaciones fuerza desplazamiento:

reemplazando en las ecuaciones de equilibrio:

pero sabemos que , entonces la fuerza sísmica en el pórtico A en el nivel x es:

donde los términos kikpiso representa la rigidez relativa de cada pórtico y corresponde a una fracción de la fuerza sísmica total, si sumamos los coeficientes de rigidez relativa de todos los pórticos en una dirección vemos que da 1.

Con las rigideces relativas encontramos la distribución de la fuerza sísmica  proporcional a la rigidez de cada pórtico.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


En el análisis anterior no consideramos efectos de rotación del diafragma rígido por posibles excentricidades entre el centro de rigidez y el centro de masa.

 

CENTRO DE RIGIDEZ: es el punto con respecto al cual el edificio se mueve desplazándose como un todo, es el punto donde se pueden considerar concentradas las rigideces de todos los pórticos. Si el edificio presenta rotaciones estas serán con respecto a este punto.

Existe línea de rigidez en el sentido X y línea de rigidez en el sentido Y, la intersección de ellas representa el centro de rigidez.  Las líneas de rigidez representan la línea de acción de la resultante de las rigideces en cada sentido asumiendo que las rigideces de cada pórtico fueran fuerzas.

Coordenadas del centro de rigidez:

También se puede expresar en función de la rigidez relativa de cada pórtico:

sabemos que

xi= distancia del pórtico al eje coordenado Y.

 

Igual para la coordenada Ycr.

Para determinar el centro de rigidez necesitamos conocer la rigidez de cada pórtico.

 

RIGIDES DE CADA PÓRTICO EN CADA PISO

La rigidez es la fuerza necesaria para producir un desplazamiento unitario. Según esta definición si conocemos la deformación causada por una fuerza dada podemos obtener la rigidez:

K=F/Δ

Para un pórtico de una edificación normal, la rigidez correspondería a una matriz que asocia las fuerzas aplicadas en cada grado de libertad con los desplazamientos de cada uno de ellos.  En estos casos la rigidez requerida es la de desplazamiento horizontal y se encontraría para cada piso en cada pórtico plano.

 

Con la ayuda de un programa de análisis, corremos cada pórtico con la fuerza sísmica total repartida en cada piso según el método de la FHE. Determinamos los desplazamientos de cada piso (puede generar la opción de diafragma rígido en cada piso pero no es necesario si se cuenta con vigas axialmente rígidas en cada nivel), encontramos las derivas de piso como el desplazamiento del piso superior menos el desplazamiento del piso inferior, dividimos la fuerza sísmica acumulada de piso (por qué la acumulada) por la deriva y encontramos la rigidez de cada pórtico.

 

Fuerza sísmica correspondiente a cada pórtico: Se calcula la rigidez relativa de cada pórtico en cada piso como:

la fuerza sísmica a cada pórtico es igual a la fuerza sísmica de piso por la rigidez relativa de cada pórtico.

Ejemplo:  Se puede manejar el cálculo por medio de una tabla:

 

 

 

 

 

SENTIDO CORTO

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NIVEL

FUERZA

ACUMULADO

PORTICO A

PORTICO B

PORTICO C

PORTICO D

PORTICO E

PORTICO F

 

 

 

 

 

 

DESPLAZAMIENTO

DERIVA

DESPLA

DERIVA

DESPLA

DERIVA

DESPLA

DERIVA

DESPLA

DERIVA

DESPLA

DERIVA

 

 

 

6

19.2

19.2

0.18606

0.01625

0.20793

0.018

0.18606

0.01625

0.18606

0.01625

0.20793

0.018

0.18606

0.01625

 

 

 

5

14.11

33.31

0.16981

0.0255

0.18993

0.0282

0.16981

0.0255

0.16981

0.0255

0.18993

0.02821

0.16981

0.0255

 

 

 

4

11.18

44.49

0.14431

0.03336

0.16172

0.037

0.14431

0.03336

0.14431

0.03336

0.16172

0.037

0.14431

0.03336

 

 

 

3

8.3

52.79

0.11095

0.03881

0.12472

0.0432

0.11095

0.03881

0.11095

0.03881

0.12472

0.04317

0.11095

0.03881

 

 

 

2

5.5

58.29

0.07214

0.04046

0.08155

0.0454

0.07214

0.04046

0.07214

0.04046

0.08155

0.0454

0.07214

0.04046

 

 

 

1

2.8

61.09

0.03168

0.03168

0.03615

0.0362

0.03168

0.03168

0.03168

0.03168

0.03615

0.03615

0.03168

0.03168

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RIGIDEZ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NIVEL

 

TOTAL

PORTICO A

PORTICO B

PORTICO C

PORTICO D

PORTICO E

 

 

DESPLAZA

MASA*D2

F*D

 

 

 

 

RELATIVA

 

RELATIVA

RELATIVA

 

RELATIVA

 

RELATIVA

 

RELATIVA

 

 

 

6

 

6859.49

1181.538

0.172

1066.667

0.156

1181.538

0.172

1181.5385

0.17

1066.67

0.16

1181.53846

0.17

0.00807

0.0148429

0.154915

5

 

7586.67

1306.275

0.172

1180.787

0.156

1306.275

0.172

1306.2745

0.17

1180.79

0.16

1306.27451

0.17

0.00527

0.0063309

0.074352

4

 

7739.4

1333.633

0.172

1202.432

0.155

1333.633

0.172

1333.6331

0.17

1202.43

0.16

1333.63309

0.17

0.00341

0.0026506

0.038119

3

 

7886.55

1360.216

0.172

1222.84

0.155

1360.216

0.172

1360.2164

0.17

1222.84

0.16

1360.21644

0.17

0.00197

0.0008804

0.01631

2

 

8330.57

1440.682

0.173

1283.921

0.154

1440.682

0.173

1440.6822

0.17

1283.92

0.15

1440.68216

0.17

0.00091

0.0001899

0.005019

1

 

11093.2

1928.346

0.174

1689.903

0.152

1928.346

0.174

1928.346

0.17

1689.9

0.15

1928.34596

0.17

0.00025

1.453E-05

0.000707

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.0249093

0.289422

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PERIODO

0.5885191

 

 

RIGIDECES RELATIVAS PARA TORSIÓN

 

SENTIDO CORTO

Xcr=

11.25

 

PORTICO

X

K

d*k

k*d^2

k*d/suma

A

0

0.172

-1.93857

21.8089

-0.03444

B

5

0.155

-0.97103

6.06895

-0.01725

C

10

0.172

-0.2154

0.26925

-0.00383

D

12.5

0.172

0.215397

0.26925

0.003826

E

17.5

0.155

0.971032

6.06895

0.017249

F

22.5

0.172

1.938571

21.8089

0.034436

suma

 

 

 

56.2942

 

 

 

FUERZA EN CADA PORTICO

 

 

 

 

SENTIDO CORTO

Xcr=

0

Xcm=

0

exc acci=

NIVEL

Fsismi

Mt1

Mt2

PORTICO A

 

 

 

 

 

mas exc

meno exc

k*Fs

Fs torso1

Fs torso2

Fsism. Total

1

1921

2190

-2190

331

-75

75

 

2

1410

1608

-1608

243

197

-11

 

3

1118

1274

-1274

193

156

162

 

4

830

947

-947

143

116

0

 

5

550

626

-626

95

77

0

 

6

279

318

-318

48

39

0

 

suma

6108

6963

-6963

1053

 

 

 

 

 

 

Con los datos obtenidos se puede hacer una verificación preliminar (falta considerar efectos de rotación) de la deriva máxima de piso:

, ver capítulo A.6 de la NSR-98.

Se sabe que F=k*Δ, se conoce fuerza de cada piso (acumulada), se conoce rigidez de cada piso (suma de rigideces de los pórticos en cada piso), se determina la deriva de piso. Si su edificio no cumple con este requisito se debe rigidizar aumentando secciones de vigas, columnas o el modulo de elasticidad del material.

 

Efectos de rotación: Cuando el centro de masa de la edificación no coincide con el centro de rotación o rigidez se produce un momento torsor en cada piso. Por efectos de seguridad, la norma exige considerar en el análisis una excentricidad accidental del 5% de la longitud total del edificio en la dirección perpendicular a la dirección de estudio adicional a la excentricidad real.

Los efectos del momento torsor se descomponen en pares de fuerzas en los pórticos planos, en unos disminuye la fuerza sísmica y en otros la aumenta. Cuando los efectos de torsión tienden a disminuir la fuerza sísmica de un pórtico no se corrigen las fuerzas sísmicas de diseño en ese pórtico.

 

 

Cálculo de la excentricidad de piso: Se determina tanto en X como en Y  Ver A.3.6.7

; 

Excentricidad accidental: 5% de L

 

Momento torsor generado en cada piso:

; se calcula para la dirección de análisis y tanto sumando como restando e accidental.

 

Distribución de los efectos de torsión en cada pórtico y por piso:

; donde ki es la rigidez de cada pórtico y di es la distancia perpendicular de cada pórtico al centro de rigidez. Note que pórticos con distancia cero no toman fuerza por efectos de torsión.

 

Fuerza sísmica de diseño para cada pórtico en cada piso:

Se suma la fuerza por efectos de desplazamientos y la fuerza por efectos de rotación.

 

El análisis se realiza tanto para el sentido positivo como para el negativo. Sismo en X y sismo en –X, por lo tanto se debe calcular la fuerza sísmica de diseño para cada sentido considerando efectos de traslación y rotación.

 

Para todos estos cálculos se recomienda construir una hoja de cálculo.

 

Una vez definidas las fuerzas sísmicas para cada pórtico, se analiza y se determinan fuerzas internas, desplazamientos y derivas en cada uno.

Se verifica la deriva máxima de piso y si no cumple se debe rigidizar el edificio (ver A.6)

Cuando se trabaja con modelos tridimensionales la deriva total se determina sumando vectorialmente las componentes de deriva en X y deriva en Y tanto para efectos de traslación como de rotación.

 

Para el taller se ha seleccionado solo un sentido de análisis por lo tanto se debe entregar (ya sea por medios magnéticos o en papel) los cálculos de la fuerza sísmica de diseño en cada pórtico y los resultados del análisis sísmicos con la verificación de derivas en cada piso.

En el mismo modelo entrar las cargas verticales sobre las vigas (las calculadas en el diseño de la losa) como un tipo de carga diferente a la de sismo. Entregar grafica de momentos de diseño para este tipo de carga y grafica de momentos de diseño para la carga sísmica tanto en el sentido positivo como negativo.  Fecha de entrega: Octubre 14

 

Análisis modal espectral:

Este análisis se realizará por medio del programa SAP2000.

Modelar la edificación en sap. Modelo tridimensional.  También se podría hacer por el método de la batería (uniendo todos los pórticos planos, en fila, por medio de elementos muy rígidos axialmente pero con poca rigidez a flexión).

Seguir todos los pasos descritos en http://estructuras.eia.edu.co/hormigonII/indehor2.html  talleres, análisis modal. Fecha de entrega: Octubre 27

 

Análisis combinando cargas verticales con cargas sísmicas:

Revisar las combinaciones exigidas por la norma y para el modelo de pórticos planos determinar las cargas de diseño y las envolventes de momentos, cortante y axiales. Se realiza a mano para una viga y para una columna y se verifican resultados con lo obtenido en Sap 2000.