1. COLUMNAS ESBELTAS:

Para calificar si una columna fallará por esbeltez o por resistencia se debe determinar la relación de esbeltez definida en el párrafo anterior.  Se sabe que las columnas esbeltas fallarán por pandeo antes que por resistencia, siendo esta una falla típica de elementos a compresión independientemente de la resistencia.

Las mayores resistencias alcanzadas en el concreto y la optimización de los métodos de diseño han llevado a utilizar secciones más esbeltas así el problema de estabilidad se  ha incrementado enormemente. Adicionalmente se debe considerar el efecto P*D .  Este consiste en que cualquier miembro sometido a compresión y momento, se verá sometido a un momento secundario adicional debido a la excentricidad de la carga por la deflexión producida por la flexión. Este efecto se conoce también como Efecto de segundo orden ya que solo se presenta cuando la columna se ha flectado.

  

 

El factor de esbeltez depende de la longitud libre de pandeo del elemento.  Esta longitud está regida por el tipo de unión de los extremos del elemento a analizar.  Elementos sin restricción a rotación se pandean en toda su longitud por lo tanto su longitud libre es igual a su longitud real.  Elementos en voladizos tendrán una longitud efectiva de sufrir pandeo igual al doble de un elemento simplemente apoyado y elementos con arriostramiento total en sus extremos tendrán una longitud efectiva  menor que la propia del elemento.

Para tener en cuenta el efecto de las restricciones de rotación en los extremos se trabaja con el factor K que multiplica a la longitud real del elemento.

K: factor de arriostramiento (braced or unbraced)

Si   el miembro se considera arriostrado y su longitud efectiva para sufrir pandeo será menor que la real .  En inglés se consideran: braced member

Si  sería un elemento no arriostrado.  unbraced member   

Para diseñar una columna como elemento corto, es decir, omitir los efectos de esbeltez, se debe verificar que:

                para sistemas arriostrados o con restricción lateral.

       para sistemas sin arriostramientos o sin restricción lateral a rotación

donde:

M1b: El menor de los momentos de extremo de un elemento a compresión

M2b: momento mayor

EFECTOS DE ESBELTEZ DE LA NSR-98:  La norma considera los efectos de esbeltez en el capítulo C.10.11.8.

Allí se tienen en cuenta por separado los efectos locales, correspondientes a la falla de un solo elemento,  y los efectos globales de esbeltez correspondientes a todo un piso de una edificación  considerando que estos pueden ser susceptibles de ladeo.

Efectos locales de esbeltez del a Norma:

Considerando los efectos de segundo orden en elementos a compresión y flexión vemos que el momento de diseño debe obedecer a un momento mayor al que está actuando en primera instancia en la columna.  Este momento de diseño correspondería a:

donde:

Mc: Momento de diseño después de considerar efectos de segundo orden

, siendo e la excentricidad de la carga P para producir el momento Mo inicial en la columna.

Este momento se puede aproximar a:

      Ecuación aproximada de Thimoshenko

Donde Do es la deflexión causada por Mo tomando P=0

Y haciendo otra seríe de simplificaciones podemos llegar a:

Donde Pc es la carga crítica de Euler: , siendo EI la rigidez de la sección fisurada.

Siendo Mo el momento máximo dentro de la altura de la columna dependiendo de los momentos en los extremos

Entonces el factor       correspondería a un factor de ampliación del momento inicial de diseño y sería equivalente a mayorar las cargas inciales para tener en cuenta los posibles momentos extras que se dan por los efectos de segundo orden.

En la norma este factor se nombra con la letra δ y el momento de diseño es:

, donde la l  indica local.  Ecuación C.10-9

Aplicando los factores de reducción de resistencia y el factor de longitud efectiva nuestras ecuaciones quedarían así:

 

o bien

donde M1/M2 es positivo si la columna está deformada en curvatura simple.  Para elementos con fuerzas transversales entre apoyos el valor de Cm debe tomarse como la unidad.

Para mas información sobre estas ecuaciones consultar el capítulo C.10.11.9 de la NSR-98. (www.asosismica.org.co).

Una vez encontrados los momentos modificados se procede a diseñar la columna como si fuera un elemento corto.