CORRECCIÓN PARA ELEMENTOS CON EXTREMOS ARTICULADOS

Para elementos que tengan uno o los dos extremos articulados podemos hacer una corrección a la matriz de rigidez tal como se usó por el método de la distribución de momentos.  Es como decirle a ese extremo que no tome momento por empotramiento.  Esta corrección se hace multiplicando la matriz k por una matriz de corrección (c ) que elimine la restricción en ese extremo.

 

Este elemento en su extremo a no puede tener momento de reacción, o sea Fa3=0

se puede despejar en función de los otros desplazamientos:

se pueden entonces expresar un vector de desplazamientos corregido expresando la rotación del extremo a en función de los otros desplazamientos del elemento.  

 

entonces expresado en la matriz de rigidez del elemento tenemos:

 

donde:

es la matriz de rigidez modificada por articulación en el extremo a.

Se procede de igual manera para articulación en el extremo b y para elemento con ambos extremos articulados.

La matriz correspondiente a articulación en b sería:  

 

Para elementos tipo cercha la matriz de corrección está dada por:  

esta matriz se obtuvo de resolver simultáneamente las ecuaciones de momentos fa3 y fb3 igualándolos a cero y expresando los desplazamientos Δa3 y Δb3 en función de los otros grados de libertad.

Matriz de rigidez corregida para elemento tipo cercha, se eliminan la 3ra la  y 6ta filas y la 3ra y 6ta columna:  

Con estas matrices quedan expresadas las ecuaciones de compatibilidad de deformaciones y de relaciones fuerzas desplazamiento, queda por definir el equilibrio en los nudos.