EJEMPLO

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Todos los elementos con sección 30x30cm y E=cte= 20000Mpa.  Para efectos de cálculo se asume igual a 1 y en los desplazamientos se sabe que su respuesta está en función de E.

 

MIEMBRO

1

L=

3

E=

1.00E+00

I=

6.75E-04

A=

9.00E-02

 

MIEMBRO

2

L=

4

E=

1.00E+00

I=

6.75E-04

A=

9.00E-02

 

MIEMBRO

3

L=

3

E=

1.00E+00

I=

6.75E-04

A=

9.00E-02

 

 

MATRIZ  ELEMENTO 1

 

 

 

 

 

7

8

9

1

2

3

7

0.0003

1.819E-18

-0.00045

-0.0003

-1.8E-18

-0.00045

8

1.819E-18

0.03

2.76E-20

-1.819E-18

-0.03

2.76E-20

9

-0.00045

2.757E-20

0.0009

0.00045

-2.8E-20

0.00045

1

-0.0003

-1.819E-18

0.00045

0.0003

1.82E-18

0.00045

2

-1.82E-18

-0.03

-2.76E-20

1.819E-18

0.03

-2.8E-20

3

-0.00045

2.757E-20

0.00045

0.00045

-2.8E-20

0.0009

 

 

 

 

 

 

 

 

MATRIZ  ELEMENTO 2

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

1

0.0225

0

0

-0.0225

0

0

2

0

0.0001266

0.000253

0

-0.00013

0.000253

3

0

0.0002531

0.000675

0

-0.00025

0.000338

4

-0.0225

0

0

0.0225

0

0

5

0

-0.0001266

-0.000253

0

0.000127

-0.00025

6

0

0.0002531

0.000338

0

-0.00025

0.000675

 

 

 

 

 

 

 

 

MATRIZ ELEMENTO 3

 

 

 

 

COLUMNA

10

11

12

4

5

6

10

0.0003

1.819E-18

-0.00045

-0.0003

-1.8E-18

-0.00045

11

1.819E-18

0.03

2.76E-20

-1.819E-18

-0.03

2.76E-20

12

-0.00045

2.757E-20

0.0009

0.00045

-2.8E-20

0.00045

4

-0.0003

-1.819E-18

0.00045

0.0003

1.82E-18

0.00045

5

-1.82E-18

-0.03

-2.76E-20

1.819E-18

0.03

-2.8E-20

6

-0.00045

2.757E-20

0.00045

0.00045

-2.8E-20

0.0009

 

Se ensambla la matriz de rigidez total aportando las rigideces de cada elemento en el grado de libertad correspondiente.

 

 

MATRIZ DE RIGIDEZ DE TODA LA ESTRUCTURA

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

0.0228

1.8E-18

0.00045

-0.0225

0

0

-0.0003

-2E-18

0.00045

0

0

0

2

1.819E-18

0.03013

0.00025

0

-0.00013

0.000253

-1.8E-18

-0.03

-2.8E-20

0

0

0

3

0.00045

0.00025

0.00158

0

-0.00025

0.000338

-0.00045

3E-20

0.00045

0

0

0

4

-0.0225

0

0

0.0228

1.82E-18

0.00045

0

0

0

0

0

0

5

0

-0.0001

-0.00025

1.8E-18

0.030127

-0.00025

0

0

0

0

0

0

6

0

0.00025

0.00034

0.00045

-0.00025

0.001575

0

0

0

0

0

0

7

-0.0003

-2E-18

-0.00045

0

0

0

0.0003

2E-18

-0.00045

0

0

0

8

-1.82E-18

-0.03

2.8E-20

0

0

0

1.8E-18

0.03

2.8E-20

0

0

0

9

0.00045

-3E-20

0.00045

0

0

0

-0.00045

3E-20

0.0009

0

0

0

10

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0.0003

2E-18

-5E-04

11

0

0

0

0

0

0

0

0

0

2E-18

0.03

3E-20

12

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-0.0005

3E-20

0.0009

 

Se invierte la matriz de rigidez correspondiente a los grados de libertad libres, en este caso del 1 al 6.

 

Matriz inversa

 

matriz kpp

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

1

2593.101

10.212

-614.27

2570.9

-10.212

-606.21

2

10.21161

33.308

-6.8077

10.212

0.0255

-6.8077

3

-614.266

-6.808

812.33

-606.21

6.8077

1.32018

4

2570.946

10.212

-606.21

2593.1

-10.212

-614.27

5

-10.2116

0.0255

6.8077

-10.212

33.308

6.80774

6

-606.21

-6.808

1.3202

-614.27

6.8077

812.331

 

Se multiplica la matriz inversa por el vector de fuerzas externas aplicadas en los nudos menos las fuerzas de empotramiento perfecto para obtener el vector de desplazamientos en los GLL.

Vector de fuerzas externas-fuerzas de empotramiento perfecto

SISTEMA PII

84.945

-60

-39.37

0

-60

40

 

 

Vector de desplazamientos

 

DESPLAZAMIENTOS

 

220206.261

-1136.8639

-84107.4971

217684.861

-2863.1361

-19053.2507

 

 

 

 

FUERZAS EN LOS ELEMENTOS

Elemento 1

DELTA

 

KELEM.*DELTA

FUERZAS

7

0

 

-28.21

-30.42

8

0

 

34.11

34.11

9

0

 

61.24

62.19

1

220206.2607

 

28.21

27.27

2

-1136.863902

 

-34.11

-34.11

3

-84107.49705

 

23.40

22.77

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Elemento 2

DELTA

 

 

 

1

220206.2607

 

56.73

56.73

2

-1136.863902

 

-25.89

34.11

3

-84107.49705

 

-62.77

-22.77

4

217684.8609

 

-56.73

-56.73

5

-2863.136098

 

25.89

85.89

6

-19053.25066

 

-40.81

-80.81

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Elemento 3

 

 

 

 

10

0

 

-56.73

-56.73

11

0

 

85.89

85.89

12

0

 

89.38

89.38

4

217684.8609

 

56.73

56.73

5

-2863.136098

 

-85.89

-85.89

6

-19053.25066

 

80.81

80.81