ESTRUCTURAS COMPUESTAS POR ELEMENTOS TIPO CERCHA

Este tipo de sistemas tienen la característica de ser muy livianos y con una gran capacidad de soportar cargas.  Se utilizan principalmente en construcciones con luces grandes, como techos de bodegas, almacenes, iglesias y en general edificaciones con grandes espacios en su interior. Las cerchas también se usan en puentes, aunque para este tipo de estructuras los puentes atirantados, colgantes (cables), los puentes en vigas de alma llena (ya sea vigas armadas soldadas)  y los puentes en concreto presforzado se han desarrollado tanto que resultan ser sistemas mas atractivos para el diseñador.

Existen diferentes tipos de cerchas de acuerdo con la solución estructural que se requiere.  Su construcción o ensamble se lleva a cabo uniendo elementos rectos, que primordialmente trabajan a esfuerzos axiales, en unos puntos que llamamos nudos y conformando una geometría tal que el sistema se comporta establemente cuando recibe cargas aplicadas directamente en estos nudos. 

De acuerdo con su uso tenemos cerchas  para techos, para puentes o simplemente para vigas pertenecientes a un sistema de piso. 

En las cerchas utilizadas para techos se busca que su geometría conforme o supla la forma del techo.  Por lo general el cordón superior conforma las pendientes del techo y el inferior es un tensor horizontal. En techos con luces grandes esto obligaría a tener una cercha muy alta en el centro, en ese caso se puede también hacer la cuerda inferior inclinada.

 

Para puentes se trata de brindar un apoyo plano al tablero del puente, ya sea en la parte superior de la cercha o en la inferior.

Si el tablero va apoyado en la parte inferior de las cerchas, entonces los elementos verticales trabajan a tensión.

  

Si el tablero está apoyado en la parte superior los elementos verticales trabajan a compresión.

   

En el caso de vigas simples cargadas por la parte superior, donde el sistema trabajará como un todo a flexión,  se pueden construir los diagramas de momento y cortante comparándolos con los de una viga de alma llena.  Encontramos que los momentos internos que producen esfuerzos de compresión y tracción en la viga, se descomponen en un par de fuerzas en la cercha produciendo esfuerzos de compresión en el cordón superior y esfuerzos de tracción en el cordón inferior; las diagonales resisten esfuerzos cortantes como también parte de los momentos y sirven de unión entre el elemento superior y el inferior.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Note la semejanza de los diagramas entre uno y otro, en la medida en que los nudos sean mas seguidos los brincos en los diagramas son menores y la semejanza es mayor.

La misma semejanza se puede tener con una viga que se carga en la parte inferior. La viga cargada en la parte inferior requiere de elementos internos que soporten esa tracción, es decir, es como si la carga estuviera colgada y por lo tanto se necesitan tirantes internos que transmitan esa carga a la zona superior. 

Tipos de cerchas: Existen muchos tipos de cerchas de acuerdo con su uso, estos tipos tomaron el nombre de la primera persona que las analizó o construyó, una de ellas es la Pratt para puentes y para techos:

 

En esta cercha, las diagonales trabajan a tensión.  Este análisis lo podemos hacer comparando los esfuerzos internos en una viga simplemente apoyada, momento positivo y cortante positivo:

 

 

 

 

Podríamos decir que para cerchas simplemente apoyadas, de acuerdo con la orientación de las diagonales ellas trabajarían a tracción o a compresión. 

Note la orientación de las diagonales y concluya sobre su forma de trabajo, tracción o compresión.

Se pueden ver los otros tipos en los libros de referencias. 

Clasificación de las cerchas según su conformación:

Según Hibbeler en su libro “Análisis estructural” las cerchas se clasifican,  en: cerchas simples, compuestas y complejas

Simples: aquellas construidas a base de la figura mínima estable (triángulo) y a partir de ahí por cada dos barras agregadas se agrega un nudo, de tal manera que:

 

Las cerchas simples siempre se empiezan por un triángulo y se construyen agregando 2 barras unidas a un nudo común pudiendo dar origen a figuras que no son triángulos, por su manera de construirse una cercha simple siempre será estable internamente.

 

 

Compuestas:

Aquellas construidas por la unión de dos cerchas simples usando 1 barra de unión adicional y un nudo común, o tres barras adicionales o sustituyendo elementos de una estructura principal por cerchas o armaduras secundarias.

 

 

Armaduras complejas: No son simples ni compuestas.

Para determinar su estabilidad se requiere verificar  donde:

m: es el número de barras

r: número de reacciones

 

 

 

ANÁLISIS DE CERCHAS

Para identificar si son estables, estáticamente determinadas o indeterminadas se sugiere consultar el capítulo de estabilidad y determinación.

El análisis de las cerchas tiene como objetivo encontrar las fuerzas en cada uno de los elementos y las deformaciones de todo el conjunto.  En cerchas estáticamente determinadas se utilizan métodos analíticos y métodos gráficos.  Entre los métodos analíticos tenemos: el método de los nudos y el método de las secciones.

Identificación de miembros con fuerza cero.

 

 

Método de los nudos: Se separan los nudos de toda la cercha y se realiza el diagrama de cuerpo libre de cada uno, se aplican dos ecuaciones de equilibrio de traslación por nudo.  Se debe empezar la solución por aquel nudo que tenga solo dos incógnitas.

Método de las secciones: cortar la estructura de tal manera que queden tres fuerzas de barras como incógnitas y aplicar equilibrio a cada sección.

Para el análisis se pueden combinar el método de los nudos y las secciones haciendo que la rapidez con que se llegue a la solución dependa de la pericia y experiencia del diseñador.  (Todo conocimiento nuevo requiere de momentos de asimilación o etapas hasta llegar al dominio llamado el momento de la sistematización, para llegar a esta etapa debemos analizar muchas y diferentes cerchas de tal manera que en nuestra mente se ha creado ya un concepto general del comportamiento y así sabremos por donde cortar y que nudo analizar para que la solución se encuentre de forma fácil). 

Convención:         Debido a que las barras solo trabajan a esfuerzos axiales se seguirá la siguiente convención: Barras traccionadas tienen fuerzas positivas (+) y barras comprimidas tienen fuerzas negativas (-).

Sugerencias para los diagramas de cuerpo libre:

;       Siempre dibujar fuerzas saliendo del nudo.

;       Siempre dibujar fuerzas en los elementos estirando el elemento. 

EJEMPLO: